Álgebra Exemplos

$10^{4 x + 1} \geq 100^{x - 2}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$10^{4 x + 1} \geq 10^{2 (x - 2)}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $2 (x - 2)$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva.

$4 x + 1 \geq 0 + 0 + 2 (x - 2)$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 1 \geq 2 x + 2 \cdot - 2$

Etapa 3.1.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$4 x + 1 \geq 2 x - 4$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da desigualdade.

$4 x + 1 - 2 x \geq - 4$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2 x$ de $4 x$ .

$2 x + 1 \geq - 4$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x \geq - 4 - 1$

Etapa 3.3.2

Subtraia $1$ de $- 4$ .

$2 x \geq - 5$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $2 x \geq - 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $2 x \geq - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 4

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{5}{2}$

$x > - \frac{5}{2}$

Etapa 5

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 5.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 5$

Etapa 5.1.2

Substitua $x$ por $- 5$ na desigualdade original.

$10^{4 (- 5) + 1} \geq 100^{(- 5) - 2}$

Etapa 5.1.3

O lado esquerdo $1 E - 19$ é igual ao lado direito $1 E - 14$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 5.2

Teste um valor no intervalo $x > - \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.2.1

Escolha um valor no intervalo $x > - \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 5.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$10^{4 (0) + 1} \geq 100^{(0) - 2}$

Etapa 5.2.3

O lado esquerdo $10$ é maior do que o lado direito $0.0001$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 5.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{5}{2}$ Verdadeiro

$x > - \frac{5}{2}$ Verdadeiro

$x < - \frac{5}{2}$ Verdadeiro

$x > - \frac{5}{2}$ Verdadeiro

Etapa 6

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - \frac{5}{2}$ ou $x \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 7

Combine os intervalos.

Todos os números reais

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Etapa 9