Álgebra Exemplos

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $X$ .

$| \frac{X}{X - 1} | X = \frac{4}{X} X$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reordene os fatores em $| \frac{X}{X - 1} | X$ .

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $X$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$X | \frac{X}{X - 1} | = 4$

Etapa 3

Resolva $X$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ por $X$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ por $X$ .

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $X$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $| \frac{X}{X - 1} |$ por $1$ .

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

Etapa 3.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$\frac{X}{X - 1} = \pm \frac{4}{X}$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\frac{X}{X - 1} = \frac{4}{X}$

Etapa 3.3.2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

Etapa 3.3.3

Resolva a equação para $X$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique $X \cdot X$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

Etapa 3.3.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

Etapa 3.3.3.1.3

Multiplique $X$ por $X$ .

$X^{2} = (X - 1) \cdot 4$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique $(X - 1) \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$X^{2} = X \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Etapa 3.3.3.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.2.1

Mova $4$ para a esquerda de $X$ .

$X^{2} = 4 \cdot X - 1 \cdot 4$

Etapa 3.3.3.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$X^{2} = 4 X - 4$

Etapa 3.3.3.3

Subtraia $4 X$ dos dois lados da equação.

$X^{2} - 4 X = - 4$

Etapa 3.3.3.4

Some $4$ aos dois lados da equação.

$X^{2} - 4 X + 4 = 0$

Etapa 3.3.3.5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$X^{2} - 4 X + 2^{2} = 0$

Etapa 3.3.3.5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 X = 2 \cdot X \cdot 2$

Etapa 3.3.3.5.3

Reescreva o polinômio.

$X^{2} - 2 \cdot X \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Etapa 3.3.3.5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = X$ e $b = 2$ .

${(X - 2)}^{2} = 0$

Etapa 3.3.3.6

Defina $X - 2$ como igual a $0$ .

$X - 2 = 0$

Etapa 3.3.3.7

Some $2$ aos dois lados da equação.

$X = 2$

Etapa 3.3.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\frac{X}{X - 1} = - \frac{4}{X}$

Etapa 3.3.5

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

Etapa 3.3.6

Resolva a equação para $X$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1

Simplifique $X \cdot X$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

Etapa 3.3.6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

Etapa 3.3.6.1.3

Multiplique $X$ por $X$ .

$X^{2} = (X - 1) \cdot - 4$

Etapa 3.3.6.2

Simplifique $(X - 1) \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$X^{2} = X \cdot - 4 - 1 \cdot - 4$

Etapa 3.3.6.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.2.2.1

Mova $- 4$ para a esquerda de $X$ .

$X^{2} = - 4 \cdot X - 1 \cdot - 4$

Etapa 3.3.6.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$X^{2} = - 4 X + 4$

Etapa 3.3.6.3

Some $4 X$ aos dois lados da equação.

$X^{2} + 4 X = 4$

Etapa 3.3.6.4

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$X^{2} + 4 X - 4 = 0$

Etapa 3.3.6.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.3.6.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $X$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.6.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.7.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.6.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.6.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.6.7.1.3

Some $16$ e $16$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.6.7.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 3.3.6.7.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.6.7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.6.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.6.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.3.6.7.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$X = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 3.3.6.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$X = - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Etapa 3.3.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$ verdadeira.

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$X = 2, 0.82842712 \dots$