Álgebra Exemplos

$(\sqrt{2} - i \sqrt{2}) (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{2} - i \sqrt{2}) (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2 + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$2 + {\sqrt{2}}^{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$2 + 2^{1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.6.5

Avalie o expoente.

$2 + 2 i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.7

Multiplique $- i \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 + 2 i - i ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.7.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 + 2 i - i ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 + 2 i - i {\sqrt{2}}^{1 + 1} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.7.4

Some $1$ e $1$ .

$2 + 2 i - i {\sqrt{2}}^{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.8

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + 2 i - i {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{2}{2}} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{2}{2}} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$2 + 2 i - i \cdot 2^{1} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.8.5

Avalie o expoente.

$2 + 2 i - i \cdot 2 - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.10

Multiplique $- i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.10.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.10.4

Some $1$ e $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.10.5

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 2.1.10.6

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 2.1.10.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.10.8

Some $1$ e $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 2.1.11

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 + 2 i - 2 i - - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 2.1.12

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 + 2 i - 2 i + 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 2.1.13

Multiplique ${\sqrt{2}}^{2}$ por $1$ .

$2 + 2 i - 2 i + {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 2.1.14

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + 2 i - 2 i + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.14.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.4.1

Cancele o fator comum.

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.14.4.2

Reescreva a expressão.

$2 + 2 i - 2 i + 2^{1}$

Etapa 2.1.14.5

Avalie o expoente.

$2 + 2 i - 2 i + 2$

Etapa 2.2

Some $2$ e $2$ .

$4 + 2 i - 2 i$

Etapa 2.3

Subtraia $2 i$ de $2 i$ .

$4 + 0$

Etapa 2.4

Some $4$ e $0$ .

$4$