Álgebra Exemplos

$z - 5 = z^{2} - 25$

Etapa 1

Subtraia $z^{2}$ dos dois lados da equação.

$z - 5 - z^{2} = - 25$

Etapa 2

Some $25$ aos dois lados da equação.

$z - 5 - z^{2} + 25 = 0$

Etapa 3

Some $- 5$ e $25$ .

$z - z^{2} + 20 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Fatore $- 1$ de $z - z^{2} + 20$ .

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Etapa 4.1.1

Reordene $z$ e $- z^{2}$ .

$- z^{2} + z + 20 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $- 1$ de $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + z + 20 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $- 1$ de $z$ .

$- (z^{2}) - 1 (- z) + 20 = 0$

Etapa 4.1.4

Reescreva $20$ como $- 1 (- 20)$ .

$- (z^{2}) - 1 (- z) - 1 \cdot - 20 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $- 1$ de $- (z^{2}) - 1 (- z)$ .

$- (z^{2} - z) - 1 \cdot - 20 = 0$

Etapa 4.1.6

Fatore $- 1$ de $- (z^{2} - z) - 1 (- 20)$ .

$- (z^{2} - z - 20) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

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Etapa 4.2.1

Fatore $z^{2} - z - 20$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 5, 4$

Etapa 4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((z - 5) (z + 4)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (z - 5) (z + 4) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$z - 5 = 0$

$z + 4 = 0$

Etapa 6

Defina $z - 5$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 6.1

Defina $z - 5$ como igual a $0$ .

$z - 5 = 0$

Etapa 6.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$z = 5$

Etapa 7

Defina $z + 4$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 7.1

Defina $z + 4$ como igual a $0$ .

$z + 4 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$z = - 4$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $- (z - 5) (z + 4) = 0$ verdadeiro.

$z = 5, - 4$