Álgebra Exemplos

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ .

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ dos dois lados da equação.

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{A}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{A}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{B}{x + 2} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{B}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{A}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{B}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{A}{x + 1}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{B}{x + 2}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{A (x + 2) + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{A x + A \cdot 2 + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Etapa 2.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $A$ .

$\frac{A x + 2 \cdot A + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Etapa 2.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{A x + 2 A + B x + B \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Etapa 2.6.4

Multiplique $B$ por $1$ .

$\frac{A x + 2 A + B x + B}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{A x + 2 A + B x + B - 1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$A x + 2 A + B x + B - 1 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $A$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $B x$ dos dois lados da equação.

$A x + 2 A + B - 1 = - B x$

Etapa 4.1.2

Subtraia $B$ dos dois lados da equação.

$A x + 2 A - 1 = - B x - B$

Etapa 4.1.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$A x + 2 A = - B x - B + 1$

Etapa 4.2

Fatore $A$ de $A x + 2 A$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $A$ de $A x$ .

$A (x) + 2 A = - B x - B + 1$

Etapa 4.2.2

Fatore $A$ de $2 A$ .

$A (x) + A \cdot 2 = - B x - B + 1$

Etapa 4.2.3

Fatore $A$ de $A (x) + A \cdot 2$ .

$A (x + 2) = - B x - B + 1$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $A (x + 2) = - B x - B + 1$ por $x + 2$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $A (x + 2) = - B x - B + 1$ por $x + 2$ .

$\frac{A (x + 2)}{x + 2} = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{A (x + 2)}{x + 2} = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = - \frac{B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Etapa 4.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = - \frac{B x}{x + 2} - \frac{B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 4.3.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A = \frac{- B x - B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Etapa 4.3.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A = \frac{- B x - B + 1}{x + 2}$

Etapa 4.3.3.2.3

Fatore $- 1$ de $- B x$ .

$A = \frac{- (B x) - B + 1}{x + 2}$

Etapa 4.3.3.2.4

Fatore $- 1$ de $- B$ .

$A = \frac{- (B x) - (B) + 1}{x + 2}$

Etapa 4.3.3.2.5

Fatore $- 1$ de $- (B x) - (B)$ .

$A = \frac{- (B x + B) + 1}{x + 2}$

Etapa 4.3.3.2.6

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$A = \frac{- (B x + B) - 1 (- 1)}{x + 2}$

Etapa 4.3.3.2.7

Fatore $- 1$ de $- (B x + B) - 1 (- 1)$ .

$A = \frac{- (B x + B - 1)}{x + 2}$

Etapa 4.3.3.2.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.3.3.2.8.1

Reescreva $- (B x + B - 1)$ como $- 1 (B x + B - 1)$ .

$A = \frac{- 1 (B x + B - 1)}{x + 2}$

Etapa 4.3.3.2.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = - \frac{B x + B - 1}{x + 2}$