Álgebra Exemplos

$\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reorganize os termos.

$\frac{9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 12 x y + 4 y^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Etapa 1.3

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 12 x y + {(2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Etapa 1.4

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 x y = 2 \cdot (3 x) \cdot (2 y)$

Etapa 1.5

Reescreva o polinômio.

$\frac{{(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Etapa 1.6

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 3 x$ e $b = 2 y$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{{(2 y)}^{2} - 9 x^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{{(2 y)}^{2} - {(3 x)}^{2}}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 y$ e $b = 3 x$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - (3 x))}$

Etapa 2.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de ${(3 x - 2 y)}^{2}$ e $2 y - 3 x$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $3 x$ .

$\frac{{(- (- 3 x) - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 1$ de $- 2 y$ .

$\frac{{(- (- 3 x) - (2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $- (- 3 x) - (2 y)$ .

$\frac{{(- (- 3 x + 2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- (- 3 x + 2 y)$ como $- 1 (- 3 x + 2 y)$ .

$\frac{{(- 1 (- 3 x + 2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Etapa 3.1.5

Aplique a regra do produto a $- 1 (- 3 x + 2 y)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Etapa 3.1.6

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1 {(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Etapa 3.1.7

Multiplique ${(- 3 x + 2 y)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Etapa 3.1.8

Reordene os termos.

$\frac{{(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)}$

Etapa 3.1.9

Fatore $- 3 x + 2 y$ de ${(- 3 x + 2 y)}^{2}$ .

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)}$

Etapa 3.1.10

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.10.1

Fatore $- 3 x + 2 y$ de $(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)$ .

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(- 3 x + 2 y) (2 y + 3 x)}$

Etapa 3.1.10.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(- 3 x + 2 y) (2 y + 3 x)}$

Etapa 3.1.10.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3 x + 2 y}{2 y + 3 x}$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 2 y}{2 y + 3 x}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $2 y$ .

$\frac{- (3 x) - (- 2 y)}{2 y + 3 x}$

Etapa 3.4

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (3 x - 2 y)}{2 y + 3 x}$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.5.1

Reescreva $- (3 x - 2 y)$ como $- 1 (3 x - 2 y)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 2 y)}{2 y + 3 x}$

Etapa 3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x - 2 y}{2 y + 3 x}$