Álgebra Exemplos

$\frac{2 x + 3}{2} = \frac{9}{x - 1}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(2 x + 3) (x - 1) = 2 \cdot 9$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(2 x + 3) (x - 1)$ .

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Etapa 2.1.1

Expanda $(2 x + 3) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x - 1) + 3 (x - 1) = 2 \cdot 9$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 3 (x - 1) = 2 \cdot 9$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

Etapa 2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

Etapa 2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

Etapa 2.1.2.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3 = 2 \cdot 9$

Etapa 2.1.2.2

Some $- 2 x$ e $3 x$ .

$2 x^{2} + x - 3 = 2 \cdot 9$

Etapa 2.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$2 x^{2} + x - 3 = 18$

Etapa 2.3

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + x - 3 - 18 = 0$

Etapa 2.4

Subtraia $18$ de $- 3$ .

$2 x^{2} + x - 21 = 0$

Etapa 2.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 2.5.1.1

Multiplique por $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 21 = 0$

Etapa 2.5.1.2

Reescreva $1$ como $- 6$ mais $7$

$2 x^{2} + (- 6 + 7) x - 21 = 0$

Etapa 2.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 6 x + 7 x - 21 = 0$

Etapa 2.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 6 x) + 7 x - 21 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 x (x - 3) + 7 (x - 3) = 0$

Etapa 2.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 3$ .

$(x - 3) (2 x + 7) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$2 x + 7 = 0$

Etapa 2.7

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.8

Defina $2 x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $2 x + 7$ como igual a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Etapa 2.8.2

Resolva $2 x + 7 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.8.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 7$

Etapa 2.8.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 7$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.8.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.8.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{2}$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (2 x + 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - \frac{7}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 3, - \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$x = 3, - 3.5$

Forma de número misto:

$x = 3, - 3 \frac{1}{2}$