Álgebra Exemplos

${(i - 1)}^{2} + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(i - 1)}^{2}$ como $(i - 1) (i - 1)$ .

$(i - 1) (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Etapa 1.2

Expanda $(i - 1) (i - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$i (i - 1) - 1 (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$i i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$i i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$i^{1} i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Etapa 1.3.1.1.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$i^{1} i^{1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Etapa 1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$i^{1 + 1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Etapa 1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Etapa 1.3.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $i$ .

$- 1 - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Etapa 1.3.1.4

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$- 1 - i - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Etapa 1.3.1.5

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$- 1 - i - i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 - i - i + 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Etapa 1.3.2

Some $- 1$ e $1$ .

$0 - i - i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Etapa 1.3.3

Subtraia $i$ de $0$ .

$- i - i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Etapa 1.3.4

Subtraia $i$ de $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Etapa 1.4

Reescreva ${(i - 1)}^{2}$ como $(i - 1) (i - 1)$ .

$- 2 i + \frac{2}{(i - 1) (i - 1)}$

Etapa 1.5

Expanda $(i - 1) (i - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 i + \frac{2}{i (i - 1) - 1 (i - 1)}$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 i + \frac{2}{i i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1)}$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 i + \frac{2}{i i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Etapa 1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{i^{1} i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.1.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{i^{1} i^{1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 i + \frac{2}{i^{1 + 1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.4

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.5

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - i - 1 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - i + 1}$

Etapa 1.6.2

Some $- 1$ e $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{0 - i - i}$

Etapa 1.6.3

Subtraia $i$ de $0$ .

$- 2 i + \frac{2}{- i - i}$

Etapa 1.6.4

Subtraia $i$ de $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 2 i}$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $2$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 2 i + \frac{2 (1)}{- 2 i}$

Etapa 1.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Fatore $2$ de $- 2 i$ .

$- 2 i + \frac{2 (1)}{2 (- i)}$

Etapa 1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$- 2 i + \frac{2 \cdot 1}{2 (- i)}$

Etapa 1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$- 2 i + \frac{1}{- i}$

Etapa 1.8

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- 2 i + \frac{- 1 (- 1)}{- i}$

Etapa 1.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2 i - \frac{1}{i}$

Etapa 1.9

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{1}{i}$ pelo conjugado de $i$ para tornar o denominador real.

$- 2 i - (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

Etapa 1.10

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Combine.

$- 2 i - \frac{1 i}{i i}$

Etapa 1.10.2

Multiplique $i$ por $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i i}$

Etapa 1.10.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i^{1} i}$

Etapa 1.10.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Etapa 1.10.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 i - \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Etapa 1.10.3.4

Some $1$ e $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i^{2}}$

Etapa 1.10.3.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 2 i - \frac{i}{- 1}$

Etapa 1.11

Mova o número negativo do denominador de $\frac{i}{- 1}$ .

$- 2 i - (- 1 \cdot i)$

Etapa 1.12

Reescreva $- 1 \cdot i$ como $- i$ .

$- 2 i - - i$

Etapa 1.13

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 i + 1 i$

Etapa 1.14

Multiplique $i$ por $1$ .

$- 2 i + i$

Etapa 2

Some $- 2 i$ e $i$ .

$- i$