Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{2 x^{6}}}{\sqrt{5 x^{4} y^{5}}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{2 x^{6}}$ e $\sqrt{5 x^{4} y^{5}}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{2 x^{6}}{5 x^{4} y^{5}}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{2 x^{6}}{5 x^{4} y^{5}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1

Fatore $x^{4}$ de $2 x^{6}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{2})}{5 x^{4} y^{5}}}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{4}$ de $5 x^{4} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{2})}{x^{4} (5 y^{5})}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{2})}{x^{4} (5 y^{5})}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{2 x^{2}}{5 y^{5}}}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{2 x^{2}}{5 y^{5}}$ como ${(\frac{x}{y^{2}})}^{2} \frac{2}{5 y}$ .

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Etapa 3.1

Fatore a potência perfeita $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 2}{5 y^{5}}}$

Etapa 3.2

Fatore a potência perfeita ${(y^{2})}^{2}$ de $5 y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 2}{{(y^{2})}^{2} \cdot (5 y)}}$

Etapa 3.3

Reorganize a fração $\frac{x^{2} \cdot 2}{{(y^{2})}^{2} \cdot (5 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y^{2}})}^{2} \frac{2}{5 y}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x}{y^{2}} \sqrt{\frac{2}{5 y}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{\frac{2}{5 y}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{x}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 y}}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}}$ por $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}} \cdot \frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}}$ por $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} \sqrt{5 y} \sqrt{5 y}}$

Etapa 8.2

Mova $\sqrt{5 y}$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} (\sqrt{5 y} \sqrt{5 y})}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{5 y}$ à potência de $1$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} ({\sqrt{5 y}}^{1} \sqrt{5 y})}$

Etapa 8.4

Eleve $\sqrt{5 y}$ à potência de $1$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} ({\sqrt{5 y}}^{1} {\sqrt{5 y}}^{1})}$

Etapa 8.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {\sqrt{5 y}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {\sqrt{5 y}}^{2}}$

Etapa 8.7

Reescreva ${\sqrt{5 y}}^{2}$ como $5 y$ .

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Etapa 8.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 y}$ como ${(5 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {({(5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{1}}$

Etapa 8.7.5

Simplifique.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} (5 y)}$

Etapa 9

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 9.1

Mova $y$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y \cdot y^{2} \cdot 5}$

Etapa 9.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 9.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{1} y^{2} \cdot 5}$

Etapa 9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{1 + 2} \cdot 5}$

Etapa 9.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{3} \cdot 5}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x \sqrt{5 y \cdot 2}}{y^{3} \cdot 5}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{x \sqrt{10 y}}{y^{3} \cdot 5}$

Etapa 11

Mova $5$ para a esquerda de $y^{3}$ .

$\frac{x \sqrt{10 y}}{5 y^{3}}$