Álgebra Exemplos

$f (x) = 3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6 = 0$ .

$3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$3 \sqrt[3]{- x - 2} = - 6$

Etapa 1.2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(3 \sqrt[3]{- x - 2})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Etapa 1.2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{- x - 2}$ como ${(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique ${(3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {({(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 {({(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$27 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$27 {(- x - 2)}^{1} = {(- 6)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Simplifique.

$27 (- x - 2) = {(- 6)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$27 (- x) + 27 \cdot - 2 = {(- 6)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$- 27 x + 27 \cdot - 2 = {(- 6)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.6.2

Multiplique $27$ por $- 2$ .

$- 27 x - 54 = {(- 6)}^{3}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Eleve $- 6$ à potência de $3$ .

$- 27 x - 54 = - 216$

Etapa 1.2.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Some $54$ aos dois lados da equação.

$- 27 x = - 216 + 54$

Etapa 1.2.5.1.2

Some $- 216$ e $54$ .

$- 27 x = - 162$

Etapa 1.2.5.2

Divida cada termo em $- 27 x = - 162$ por $- 27$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Divida cada termo em $- 27 x = - 162$ por $- 27$ .

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 162}{- 27}$

Etapa 1.2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 162}{- 27}$

Etapa 1.2.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 162}{- 27}$

Etapa 1.2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1

Divida $- 162$ por $- 27$ .

$x = 6$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(6, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 3 \sqrt[3]{- (0) - 2} + 6$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 3 \sqrt[3]{0 - 2} + 6$

Etapa 2.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$y = 3 \sqrt[3]{- 2} + 6$

Etapa 2.2.3

Reescreva $- 2$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = 3 \sqrt[3]{- 1 (2)} + 6$

Etapa 2.2.3.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = 3 \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2} + 6$

Etapa 2.2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = 3 (- 1 \sqrt[3]{2}) + 6$

Etapa 2.2.5

Reescreva $- 1 \sqrt[3]{2}$ como $- \sqrt[3]{2}$ .

$y = 3 (- \sqrt[3]{2}) + 6$

Etapa 2.2.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = - 3 \sqrt[3]{2} + 6$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 3 \sqrt[3]{2} + 6)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(6, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 3 \sqrt[3]{2} + 6)$

Etapa 4