Álgebra Exemplos

$\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{b} \cdot \frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{b (a - \frac{a}{b})}{b (b - \frac{1}{b})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b a + b (- \frac{a}{b})}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{a}{b}$ para o numerador.

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{b}$ para o numerador.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{b a - a}{b \cdot b - 1}$

Etapa 4

Fatore $a$ de $b a - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $a$ de $b a$ .

$\frac{a b - a}{b \cdot b - 1}$

Etapa 4.2

Fatore $a$ de $- a$ .

$\frac{a b + a \cdot - 1}{b \cdot b - 1}$

Etapa 4.3

Fatore $a$ de $a b + a \cdot - 1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b \cdot b - 1}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b - 1}$

Etapa 5.2

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b^{1} - 1}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a (b - 1)}{b^{1 + 1} - 1}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1}$

Etapa 5.5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1^{2}}$

Etapa 5.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = b$ e $b = 1$ .

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $b - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a}{b + 1}$