Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{75 x^{5} y}}{\sqrt{28 x y^{3}}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{75 x^{5} y}$ e $\sqrt{28 x y^{3}}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{75 x^{5} y}{28 x y^{3}}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{75 x^{5} y}{28 x y^{3}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $75 x^{5} y$ .

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{28 x y^{3}}}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $28 x y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{x (28 y^{3})}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{x (28 y^{3})}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{75 x^{4} y}{28 y^{3}}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $y$ e $y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $y$ de $75 x^{4} y$ .

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{28 y^{3}}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $y$ de $28 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{y (28 y^{2})}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{y (28 y^{2})}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{75 x^{4}}{28 y^{2}}}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{75 x^{4}}{28 y^{2}}$ como ${(\frac{5 x^{2}}{2 y})}^{2} \frac{3}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore a potência perfeita ${(5 x^{2})}^{2}$ de $75 x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{28 y^{2}}}$

Etapa 4.2

Fatore a potência perfeita ${(2 y)}^{2}$ de $28 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{{(2 y)}^{2} \cdot 7}}$

Etapa 4.3

Reorganize a fração $\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{{(2 y)}^{2} \cdot 7}$ .

$\sqrt{{(\frac{5 x^{2}}{2 y})}^{2} \frac{3}{7}}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 x^{2}}{2 y} \sqrt{\frac{3}{7}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{7}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2 y} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Etapa 7

Combine.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 9

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 9.2

Mova $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Etapa 9.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Etapa 9.4

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Etapa 9.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 9.7

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{1}}$

Etapa 9.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{7 \cdot 3}}{2 y \cdot 7}$

Etapa 10.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{21}}{2 y \cdot 7}$

Etapa 11

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{21}}{14 y}$