Álgebra Exemplos

$\frac{(x^{2} - x - 2) (x^{2} - 9)}{(x^{2} - 2 x - 3) (x^{2} + x - 6)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x^{2} - 9)}{(x^{2} - 2 x - 3) (x^{2} + x - 6)}$

Etapa 1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x^{2} - 3^{2})}{(x^{2} - 2 x - 3) (x^{2} + x - 6)}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x^{2} - 2 x - 3) (x^{2} + x - 6)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x^{2} + x - 6)}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} + x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) ((x - 2) (x + 3))}$

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x - 2) (x + 3)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x - 2) (x + 3)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{((x + 1) (x + 3)) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$1$