Álgebra Exemplos

$\sqrt{y^{2} - 12 y + 36} = - 1$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y^{2} - 12 y + 36}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y^{2} - 12 y + 36}$ como ${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$y^{2} - 12 y + 36 = {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y^{2} - 12 y + 36 = 1$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 12 y + 36 - 1 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $36$ .

$y^{2} - 12 y + 35 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $y^{2} - 12 y + 35$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $35$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 7, - 5$

Etapa 3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 7) (y - 5) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

$y - 5 = 0$

Etapa 3.5

Defina $y - 7$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $y - 7$ como igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$y = 7$

Etapa 3.6

Defina $y - 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $y - 5$ como igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = 5$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 7) (y - 5) = 0$ verdadeiro.

$y = 7, 5$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{y^{2} - 12 y + 36} = - 1$ verdadeira.

$Nenhuma solução$