Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{a}}{x + a} = 1$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $x a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{a}}{x + a}$ por $\frac{x a}{x a}$ .

$\frac{x a}{x a} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{a}}{x + a} = 1$

Etapa 1.1.2

Combine.

$\frac{x a (\frac{1}{x} + \frac{1}{a})}{x a (x + a)} = 1$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Etapa 1.3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $x$ de $x a$ .

$\frac{x (a) \frac{1}{x} + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Etapa 1.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Etapa 1.3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore $a$ de $x a$ .

$\frac{a + a x \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a + a x \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a + x}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Etapa 1.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Mova $x$ .

$\frac{a + x}{x \cdot x a + x a \cdot a} = 1$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{a + x}{x^{2} a + x a \cdot a} = 1$

Etapa 1.4.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Mova $a$ .

$\frac{a + x}{x^{2} a + x (a \cdot a)} = 1$

Etapa 1.4.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a + x}{x^{2} a + x a^{2}} = 1$

Etapa 1.4.3

Fatore $x a$ de $x^{2} a + x a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Fatore $x a$ de $x^{2} a$ .

$\frac{a + x}{x a (x) + x a^{2}} = 1$

Etapa 1.4.3.2

Fatore $x a$ de $x a^{2}$ .

$\frac{a + x}{x a (x) + x a (a)} = 1$

Etapa 1.4.3.3

Fatore $x a$ de $x a (x) + x a (a)$ .

$\frac{a + x}{x a (x + a)} = 1$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $a + x$ e $x + a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Reordene os termos.

$\frac{a + x}{x a (a + x)} = 1$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a + x}{x a (a + x)} = 1$

Etapa 1.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x a} = 1$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x a, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x a$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x a} = 1$ por $x a$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x a} = 1$ por $x a$ .

$\frac{1}{x a} (x a) = 1 (x a)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $x a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x a} (x a) = 1 (x a)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = 1 (x a)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $x a$ por $1$ .

$1 = x a$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x a = 1$ .

$x a = 1$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $x a = 1$ por $a$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $x a = 1$ por $a$ .

$\frac{x a}{a} = \frac{1}{a}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x a}{a} = \frac{1}{a}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{a}$