Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{8}$

Etapa 1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{4 (2)}$

Etapa 1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[3]{4} \cdot (2 \sqrt{2})$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt[3]{4} (2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (4^{\frac{1}{3}} \sqrt{2})$

Etapa 3.1.2

Reescreva $4^{\frac{1}{3}}$ como $4^{\frac{2}{6}}$ .

$2 (4^{\frac{2}{6}} \sqrt{2})$

Etapa 3.1.3

Reescreva $4^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \sqrt{2})$

Etapa 3.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.1.5

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{3}{6}}$ .

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{3}{6}})$

Etapa 3.1.6

Reescreva $2^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \sqrt[6]{2^{3}})$

Etapa 3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt[6]{4^{2} \cdot 2^{3}}$

Etapa 3.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3}}$

Etapa 3.4

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3}}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \sqrt[6]{2^{4 + 3}}$

Etapa 3.6

Some $4$ e $3$ .

$2 \sqrt[6]{2^{7}}$

Etapa 4

Eleve $2$ à potência de $7$ .

$2 \sqrt[6]{128}$

Etapa 5

Reescreva $128$ como $2^{6} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $64$ de $128$ .

$2 \sqrt[6]{64 (2)}$

Etapa 5.2

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$2 \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 (2 \sqrt[6]{2})$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \sqrt[6]{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 \sqrt[6]{2}$

Forma decimal:

$4.48984819 \dots$