Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{40 a^{2} b^{5}}}{\sqrt{5 a^{5} b}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{40 a^{2} b^{5}}$ e $\sqrt{5 a^{5} b}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{40 a^{2} b^{5}}{5 a^{5} b}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{40 a^{2} b^{5}}{5 a^{5} b}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $5$ de $40 a^{2} b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 a^{5} b}}$

Etapa 2.2

Fatore $5$ de $5 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 (a^{5} b)}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 (a^{5} b)}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{8 a^{2} b^{5}}{a^{5} b}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $a^{2}$ e $a^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $a^{2}$ de $8 a^{2} b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{5} b}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $a^{2}$ de $a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{2} (a^{3} b)}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{2} (a^{3} b)}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{8 b^{5}}{a^{3} b}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $b^{5}$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $b$ de $8 b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{a^{3} b}}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $b$ de $a^{3} b$ .

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{b a^{3}}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{b a^{3}}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{8 b^{4}}{a^{3}}}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{8 b^{4}}{a^{3}}$ como ${(\frac{2 b^{2}}{a})}^{2} \frac{2}{a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore a potência perfeita ${(2 b^{2})}^{2}$ de $8 b^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{3}}}$

Etapa 5.2

Fatore a potência perfeita $a^{2}$ de $a^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{2} a}}$

Etapa 5.3

Reorganize a fração $\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{2} a}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 b^{2}}{a})}^{2} \frac{2}{a}}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 b^{2}}{a} \sqrt{\frac{2}{a}}$

Etapa 7

Reescreva $\sqrt{\frac{2}{a}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2}}{a} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}$

Etapa 8

Combine.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Etapa 10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \sqrt{a} \sqrt{a}}$

Etapa 10.2

Mova $\sqrt{a}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a (\sqrt{a} \sqrt{a})}$

Etapa 10.3

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a})}$

Etapa 10.4

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1})}$

Etapa 10.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{2}}$

Etapa 10.7

Reescreva ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{1}}$

Etapa 10.7.5

Simplifique.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a}$

Etapa 11

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a^{2}}$

Etapa 12

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{a \cdot 2}}{a^{2}}$

Etapa 13

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2 a}}{a^{2}}$