Álgebra Exemplos

$\frac{x + y}{2} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x + y}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{5 - x^{2}}{y - x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 (y - x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x + y}{2}$ por $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{5 - x^{2}}{y - x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{(y - x) \cdot 2}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(y - x) \cdot 2$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + y) (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(x + y) (y - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (y - x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x y + x (- x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Etapa 5.2

Combine os termos opostos em $x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x)$ .

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Etapa 5.2.1

Reorganize os fatores nos termos $x y$ e $y (- x)$ .

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y - x y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $x y$ de $x y$ .

$\frac{x (- x) + y \cdot y + 0 - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Etapa 5.2.3

Some $x (- x) + y \cdot y$ e $0$ .

$\frac{x (- x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- x \cdot x + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.2.1

Mova $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Etapa 5.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- x^{2} + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Etapa 5.3.3

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 1 \cdot 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Etapa 5.6

Multiplique $- - x^{2}$ .

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Etapa 5.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + 1 x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Etapa 5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 5 \cdot 2 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

Etapa 5.8

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

Etapa 5.9

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + 2 \cdot x^{2}}{2 (y - x)}$

Etapa 5.10

Some $- x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + y^{2} - 10}{2 (y - x)}$