Álgebra Exemplos

$z + \frac{64}{z + 4} = 12$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, z + 4, 1$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$1, z + 4, 1$

Etapa 1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$z + 4$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $z + \frac{64}{z + 4} = 12$ por $z + 4$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $z + \frac{64}{z + 4} = 12$ por $z + 4$ .

$z (z + 4) + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 4 + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$z^{2} + z \cdot 4 + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Etapa 2.2.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $z$ .

$z^{2} + 4 \cdot z + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Etapa 2.2.1.4

Cancele o fator comum de $z + 4$ .

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Etapa 2.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$z^{2} + 4 z + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Etapa 2.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$z^{2} + 4 z + 64 = 12 (z + 4)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z^{2} + 4 z + 64 = 12 z + 12 \cdot 4$

Etapa 2.3.2

Multiplique $12$ por $4$ .

$z^{2} + 4 z + 64 = 12 z + 48$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $12 z$ dos dois lados da equação.

$z^{2} + 4 z + 64 - 12 z = 48$

Etapa 3.1.2

Subtraia $12 z$ de $4 z$ .

$z^{2} - 8 z + 64 = 48$

Etapa 3.2

Subtraia $48$ dos dois lados da equação.

$z^{2} - 8 z + 64 - 48 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $48$ de $64$ .

$z^{2} - 8 z + 16 = 0$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.4.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$z^{2} - 8 z + 4^{2} = 0$

Etapa 3.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Etapa 3.4.3

Reescreva o polinômio.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Etapa 3.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = 4$ .

${(z - 4)}^{2} = 0$

Etapa 3.5

Defina $z - 4$ como igual a $0$ .

$z - 4 = 0$

Etapa 3.6

Some $4$ aos dois lados da equação.

$z = 4$