Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{w^{5}}}{\sqrt{25 w^{16}}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{w^{5}}$ e $\sqrt{25 w^{16}}$ em um único radical.

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5}}{25 w^{16}}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{w^{5}}{25 w^{16}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique por $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5} \cdot 1}{25 w^{16}}}$

Etapa 2.2

Fatore $w^{5}$ de $25 w^{16}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5} \cdot 1}{w^{5} (25 w^{11})}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5} \cdot 1}{w^{5} (25 w^{11})}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{1}{25 w^{11}}}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{1}{25 w^{11}}$ como ${(\frac{1}{5 w^{5}})}^{2} \frac{1}{w}$ .

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Etapa 3.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{25 w^{11}}}$

Etapa 3.2

Fatore a potência perfeita ${(5 w^{5})}^{2}$ de $25 w^{11}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 w^{5})}^{2} w}}$

Etapa 3.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 w^{5})}^{2} w}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{{(\frac{1}{5 w^{5}})}^{2} \frac{1}{w}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[3]{w} \cdot (\frac{1}{5 w^{5}} \sqrt{\frac{1}{w}})$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{w}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{w}}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot (\frac{1}{5 w^{5}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{w}})$

Etapa 6

Combine.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{1 \sqrt{1}}{5 w^{5} \sqrt{w}}$

Etapa 7

Multiplique $\sqrt{1}$ por $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{1}}{5 w^{5} \sqrt{w}}$

Etapa 8

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}}$ por $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot (\frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}} \cdot \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}})$

Etapa 10

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}}$ por $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} \sqrt{w} \sqrt{w}}$

Etapa 10.2

Mova $\sqrt{w}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} (\sqrt{w} \sqrt{w})}$

Etapa 10.3

Eleve $\sqrt{w}$ à potência de $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} ({\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w})}$

Etapa 10.4

Eleve $\sqrt{w}$ à potência de $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} ({\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1})}$

Etapa 10.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} {\sqrt{w}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.6

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} {\sqrt{w}}^{2}}$

Etapa 10.7

Reescreva ${\sqrt{w}}^{2}$ como $w$ .

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Etapa 10.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{1}}$

Etapa 10.7.5

Simplifique.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w}$

Etapa 11

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.1

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 (w^{1} w^{5})}$

Etapa 11.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{1 + 5}}$

Etapa 11.3

Some $1$ e $5$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Etapa 12

Multiplique $\sqrt[3]{w} \frac{\sqrt{w}}{5 w^{6}}$ .

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Etapa 12.1

Combine $\sqrt[3]{w}$ e $\frac{\sqrt{w}}{5 w^{6}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{w} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Etapa 12.2

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

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Etapa 12.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{w}$ como $w^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{w^{\frac{1}{3}} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Etapa 12.2.2

Reescreva $w^{\frac{1}{3}}$ como $w^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{w^{\frac{2}{6}} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Etapa 12.2.3

Reescreva $w^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{w^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Etapa 12.2.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} w^{\frac{1}{2}}}{5 w^{6}}$

Etapa 12.2.5

Reescreva $w^{\frac{1}{2}}$ como $w^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} w^{\frac{3}{6}}}{5 w^{6}}$

Etapa 12.2.6

Reescreva $w^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{w^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} \sqrt[6]{w^{3}}}{5 w^{6}}$

Etapa 12.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[6]{w^{2} w^{3}}}{5 w^{6}}$

Etapa 12.4

Multiplique $w^{2}$ por $w^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 12.4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[6]{w^{2 + 3}}}{5 w^{6}}$

Etapa 12.4.2

Some $2$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{5}}}{5 w^{6}}$