Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{48 x^{3} y^{7}}}{\sqrt[3]{8 x^{5} y}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt[3]{48 x^{3} y^{7}}$ e $\sqrt[3]{8 x^{5} y}$ em um único radical.

$\sqrt[3]{\frac{48 x^{3} y^{7}}{8 x^{5} y}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{48 x^{3} y^{7}}{8 x^{5} y}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $8$ de $48 x^{3} y^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 x^{5} y}}$

Etapa 2.2

Fatore $8$ de $8 x^{5} y$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 (x^{5} y)}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 (x^{5} y)}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{6 x^{3} y^{7}}{x^{5} y}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{3}$ de $6 x^{3} y^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{5} y}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{5} y$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{3} (x^{2} y)}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{3} (x^{2} y)}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{6 y^{7}}{x^{2} y}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y^{7}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $y$ de $6 y^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{x^{2} y}}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $y$ de $x^{2} y$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{y x^{2}}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{y x^{2}}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{6 y^{6}}{x^{2}}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{6 y^{6}}{x^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{6 y^{6}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 y^{6}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $6 y^{6}$ como ${(y^{2})}^{3} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva $y^{6}$ como ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 {(y^{2})}^{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 6.1.2

Reordene $6$ e ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot 6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt[3]{x^{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Etapa 8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Etapa 8.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Etapa 8.5

Reescreva ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ como $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Etapa 8.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Etapa 8.5.3

Combine $\frac{2}{3}$ e $3$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Etapa 8.5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6}{3}}}$

Etapa 8.5.5

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.5.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Etapa 8.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Etapa 8.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Etapa 8.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{1}}}$

Etapa 8.5.5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{2}}$

Etapa 9.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{2}}$

Etapa 9.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{2}}$

Etapa 9.3

Fatore $x^{3}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{2}}$

Etapa 9.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} x \sqrt[3]{x}}{x^{2}}$

Etapa 9.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{y^{2} x \sqrt[3]{6 x}}{x^{2}}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $x$ de $y^{2} x \sqrt[3]{6 x}$ .

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x^{2}}$

Etapa 10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x \cdot x}$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x \cdot x}$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6 x}}{x}$