Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{8})}^{\frac{x}{2} - 1} = {(\frac{1}{4})}^{\frac{x}{3}}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

${(\frac{1}{2})}^{3 (\frac{x}{2} - 1)} = {(\frac{1}{2})}^{2 \frac{x}{3}}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 \frac{x}{3}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $3 (\frac{x}{2} - 1)$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 (\frac{x}{3})$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 (\frac{x}{3})$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \frac{x}{2} + 3 \cdot - 1 = 2 (\frac{x}{3})$

Etapa 3.1.4

Combine $3$ e $\frac{x}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 1 = 2 (\frac{x}{3})$

Etapa 3.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x}{2} - 3 = 2 (\frac{x}{3})$

Etapa 3.2

Combine $2$ e $\frac{x}{3}$ .

$\frac{3 x}{2} - 3 = \frac{2 x}{3}$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $\frac{2 x}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 x}{2} - 3 - \frac{2 x}{3} = 0$

Etapa 3.3.2

Para escrever $\frac{3 x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} - 3 = 0$

Etapa 3.3.3

Para escrever $- \frac{2 x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

Etapa 3.3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.4.1

Multiplique $\frac{3 x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

Etapa 3.3.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

Etapa 3.3.4.3

Multiplique $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - 3 = 0$

Etapa 3.3.4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

Etapa 3.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

Etapa 3.3.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.6.1.1

Fatore $x$ de $3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ .

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Etapa 3.3.6.1.1.1

Fatore $x$ de $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

Etapa 3.3.6.1.1.2

Fatore $x$ de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

Etapa 3.3.6.1.1.3

Fatore $x$ de $x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

Etapa 3.3.6.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{x (9 - 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

Etapa 3.3.6.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{x (9 - 4)}{6} - 3 = 0$

Etapa 3.3.6.1.4

Subtraia $4$ de $9$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} - 3 = 0$

Etapa 3.3.6.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 3 = 0$

Etapa 3.4

Some $3$ aos dois lados da equação.

$\frac{5 x}{6} = 3$

Etapa 3.5

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 3$

Etapa 3.6

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.1.1

Simplifique $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

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Etapa 3.6.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.6.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 3$

Etapa 3.6.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 3$

Etapa 3.6.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.6.1.1.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot 3$

Etapa 3.6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 3$

Etapa 3.6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{6}{5} \cdot 3$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.2.1

Multiplique $\frac{6}{5} \cdot 3$ .

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Etapa 3.6.2.1.1

Combine $\frac{6}{5}$ e $3$ .

$x = \frac{6 \cdot 3}{5}$

Etapa 3.6.2.1.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$x = \frac{18}{5}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{18}{5}$

Forma decimal:

$x = 3.6$

Forma de número misto:

$x = 3 \frac{3}{5}$