Álgebra Exemplos

$- 2 \sqrt[3]{x + 4} < 12$

Etapa 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(- 2 \sqrt[3]{x + 4})}^{3} < 12^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x + 4}$ como ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2)}^{3} {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$- 8 {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} < 12^{3}$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$- 8 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} < 12^{3}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$- 8 {(x + 4)}^{1} < 12^{3}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique.

$- 8 (x + 4) < 12^{3}$

Etapa 2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- 8 x - 8 \cdot 4 < 12^{3}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $- 8$ por $4$ .

$- 8 x - 32 < 12^{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $12$ à potência de $3$ .

$- 8 x - 32 < 1728$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $32$ aos dois lados da desigualdade.

$- 8 x < 1728 + 32$

Etapa 3.1.2

Some $1728$ e $32$ .

$- 8 x < 1760$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 8 x < 1760$ por $- 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 8 x < 1760$ por $- 8$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1760}{- 8}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1760}{- 8}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{1760}{- 8}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $1760$ por $- 8$ .

$x > - 220$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > - 220$

Notação de intervalo:

$(- 220, \infty)$

Etapa 5