Álgebra Exemplos

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$ por $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}} \cdot \frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$ por $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{(6 - \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{36 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{33}$

Etapa 3

Expanda $(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} (6 + \sqrt{3}) - 3 (6 + \sqrt{3})}{33}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 (6 + \sqrt{3})}{33}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Etapa 4.1.2.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Etapa 4.1.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Etapa 4.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Etapa 4.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Etapa 4.1.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Etapa 4.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Etapa 4.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Etapa 4.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Etapa 4.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Etapa 4.1.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3 - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 6 - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 6 - 18 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Etapa 4.2

Subtraia $3 \sqrt{3}$ de $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 - 18 + 9 \sqrt{3}}{33}$

Etapa 4.3

Subtraia $18$ de $6$ .

$\frac{- 12 + 9 \sqrt{3}}{33}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $- 12 + 9 \sqrt{3}$ e $33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $3$ de $- 12$ .

$\frac{3 (- 4) + 9 \sqrt{3}}{33}$

Etapa 5.2

Fatore $3$ de $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (- 4) + 3 (3 \sqrt{3})}{33}$

Etapa 5.3

Fatore $3$ de $3 (- 4) + 3 (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{33}$

Etapa 5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $3$ de $33$ .

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 11}$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 11}$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4 + 3 \sqrt{3}}{11}$

Etapa 6

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + 3 \sqrt{3}}{11}$

Etapa 7

Fatore $- 1$ de $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- 3 \sqrt{3})}{11}$

Etapa 8

Fatore $- 1$ de $- 1 (4) - (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (4 - 3 \sqrt{3})}{11}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 - 3 \sqrt{3}}{11}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{4 - 3 \sqrt{3}}{11}$

Forma decimal:

$0.10874112 \dots$