Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt{3 y}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $8 x$ como $2^{2} \cdot (2 x)$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2) x}}{\sqrt{3 y}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt{3 y}}$

Etapa 1.1.3

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}{\sqrt{3 y}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{3 y}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{3 y}}$ por $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{3 y}} \cdot \frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{3 y}}$ por $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y} \sqrt{3 y}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{3 y}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y}}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{3 y}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva ${\sqrt{3 y}}^{2}$ como $3 y$ .

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Etapa 3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 y}$ como ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{1}}$

Etapa 3.6.5

Simplifique.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{3 y}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{3 y (2 x)}}{3 y}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{6 y x}}{3 y}$