Álgebra Exemplos

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$

Etapa 1

Defina $2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ como igual a $0$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{4}$ .

$2 x (x^{3}) + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $2 x$ de $8 x^{3}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 10 x^{2} + 40 x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $2 x$ de $10 x^{2}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 40 x = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $2 x$ de $40 x$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2})$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

Etapa 2.1.1.6

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x)$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20) = 0$

Etapa 2.1.1.7

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20)$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 20) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 x ((x^{3} + 4 x^{2}) + 5 x + 20) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 x (x^{2} (x + 4) + 5 (x + 4)) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 4$ .

$2 x ((x + 4) (x^{2} + 5)) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.5

Defina $x^{2} + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x^{2} + 5$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $x^{2} + 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 5$

Etapa 2.5.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Etapa 2.5.2.3.1

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Etapa 2.5.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Etapa 2.5.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Etapa 2.5.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{5}$

Etapa 2.5.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{5}$

Etapa 2.5.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 4, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Etapa 3