Álgebra Exemplos

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x - 1$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$x^{4} - 1 + 2 x^{3} - 2 x$

Etapa 2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 1 + 2 x^{3} - 2 x$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 1^{2} + 2 x^{3} - 2 x$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) + 2 x^{3} - 2 x$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) + 2 x^{3} - 2 x$

Etapa 5.2

Fatore.

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Etapa 5.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) + 2 x^{3} - 2 x$

Etapa 5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x^{3} - 2 x$

Etapa 6

Fatore $2 x$ de $2 x^{3} - 2 x$ .

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Etapa 6.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2}) - 2 x$

Etapa 6.2

Fatore $2 x$ de $- 2 x$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)$

Etapa 6.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2} - 1)$

Etapa 7

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2} - 1^{2})$

Etapa 8

Fatore.

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Etapa 8.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x ((x + 1) (x - 1))$

Etapa 8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$

Etapa 9

Fatore $(x + 1) (x - 1)$ de $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$ .

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Etapa 9.1

Fatore $(x + 1) (x - 1)$ de $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$

Etapa 9.2

Fatore $(x + 1) (x - 1)$ de $2 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x)$

Etapa 9.3

Fatore $(x + 1) (x - 1)$ de $(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x)$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1 + 2 x)$

Etapa 10

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 10.1

Reorganize os termos.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 x + 1)$

Etapa 10.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

Etapa 10.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 10.4

Reescreva o polinômio.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 10.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) {(x + 1)}^{2}$

Etapa 11

Multiplique $x + 1$ por ${(x + 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 11.1

Mova ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)$

Etapa 11.2

Multiplique ${(x + 1)}^{2}$ por $x + 1$ .

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Etapa 11.2.1

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

${(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{1} (x - 1)$

Etapa 11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x + 1)}^{2 + 1} (x - 1)$

Etapa 11.3

Some $2$ e $1$ .

${(x + 1)}^{3} (x - 1)$