Álgebra Exemplos

$x = 5 + \sqrt{2 x - 10}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$5 + \sqrt{2 x - 10} = x$

Etapa 2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{2 x - 10} = x - 5$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x - 10}}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x - 10}$ como ${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 5)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 5)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x - 10)}^{1} = {(x - 5)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$2 x - 10 = {(x - 5)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(x - 5)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$2 x - 10 = (x - 5) (x - 5)$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 10 = x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 10 = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 10 = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x - 10 = x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$2 x - 10 = x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$2 x - 10 = x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Etapa 4.3.1.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$2 x - 10 = x^{2} - 10 x + 25$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 10 x + 25 = 2 x - 10$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 10 x + 25 - 2 x = - 10$

Etapa 5.2.2

Subtraia $2 x$ de $- 10 x$ .

$x^{2} - 12 x + 25 = - 10$

Etapa 5.3

Some $10$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 12 x + 25 + 10 = 0$

Etapa 5.4

Some $25$ e $10$ .

$x^{2} - 12 x + 35 = 0$

Etapa 5.5

Fatore $x^{2} - 12 x + 35$ usando o método AC.

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Etapa 5.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $35$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 7, - 5$

Etapa 5.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 7) (x - 5) = 0$

Etapa 5.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 5.7

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.7.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 5.7.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 5.8

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.8.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 5.8.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 5.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, 5$