Álgebra Exemplos

$\frac{c}{b - c} + \frac{b^{2} - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $b$ de $b^{2} - 3 b c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $b$ de $- 3 b c$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b + b (- 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $b$ de $b \cdot b + b (- 3 c)$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = b$ e $b = c$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{c}{b - c}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{c}{b - c} \cdot \frac{b + c}{b + c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(b - c) (b + c)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{c}{b - c}$ por $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{c (b + c)}{(b - c) (b + c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(b - c) (b + c)$ .

$\frac{c (b + c)}{(b + c) (b - c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{c (b + c) + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{c b + c \cdot c + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 5.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$\frac{c b + c^{2} + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{c b + c^{2} + b \cdot b + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 5.4

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 5.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 5.6

Subtraia $3 b c$ de $c b$ .

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Etapa 5.6.1

Reordene $c$ e $b$ .

$\frac{c^{2} + b^{2} + b c - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 5.6.2

Subtraia $3 b c$ de $b c$ .

$\frac{c^{2} + b^{2} - 2 b c}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 5.7

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.7.1

Reorganize os termos.

$\frac{c^{2} - 2 b c + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 5.7.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 b c = 2 \cdot c \cdot b$

Etapa 5.7.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c \cdot b + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 5.7.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = c$ e $b = b$ .

$\frac{{(c - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de ${(c - b)}^{2}$ e $b - c$ .

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $c$ .

$\frac{{(- 1 (- c) - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $- b$ .

$\frac{{(- 1 (- c) - (b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- c) - (b)$ .

$\frac{{(- 1 (- c + b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 6.4

Aplique a regra do produto a $- 1 (- c + b)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 6.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1 {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 6.6

Multiplique ${(- c + b)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 6.7

Reordene os termos.

$\frac{{(b - c)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 6.8

Fatore $b - c$ de ${(b - c)}^{2}$ .

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b + c) (b - c)}$

Etapa 6.9

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.9.1

Fatore $b - c$ de $(b + c) (b - c)$ .

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

Etapa 6.9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

Etapa 6.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{b - c}{b + c}$