Álgebra Exemplos

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{p^{2} - 5 p - 36}{4 p^{2} + 16 p}$

Etapa 1

Fatore $p^{2} - 5 p - 36$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 36$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 9, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p^{2} + 16 p}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4 p$ de $4 p^{2} + 16 p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4 p$ de $4 p^{2}$ .

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p) + 16 p}$

Etapa 2.1.2

Fatore $4 p$ de $16 p$ .

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p) + 4 p (4)}$

Etapa 2.1.3

Fatore $4 p$ de $4 p (p) + 4 p (4)$ .

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p + 4)}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $p + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p + 4)}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{p - 9}{4 p}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{p + 10}{9 - p}$ por $\frac{p - 9}{4 p}$ .

$\frac{(p + 10) (p - 9)}{(9 - p) (4 p)}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $p - 9$ e $9 - p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $- 1$ de $p$ .

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p) - 9)}{(9 - p) (4 p)}$

Etapa 2.4.2

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p) - 1 (9))}{(9 - p) (4 p)}$

Etapa 2.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- p) - 1 (9)$ .

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(9 - p) (4 p)}$

Etapa 2.4.4

Reordene os termos.

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(- p + 9) \cdot 4 p}$

Etapa 2.4.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(- p + 9) \cdot 4 p}$

Etapa 2.4.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(p + 10) \cdot (- 1)}{4 p}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $p + 10$ .

$\frac{- 1 \cdot (p + 10)}{4 p}$

Etapa 2.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{p + 10}{4 p}$