Álgebra Exemplos

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 (x - 3)$

Etapa 1

Simplifique $2 (x - 3)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$x^{2} - 9 x + 18 > 0 + 0 + 2 (x - 3)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 (x - 3)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x + 2 \cdot - 3$

Etapa 1.4

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x - 6$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} - 9 x + 18 - 2 x > - 6$

Etapa 2.2

Subtraia $2 x$ de $- 9 x$ .

$x^{2} - 11 x + 18 > - 6$

Etapa 3

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - 11 x + 18 = - 6$

Etapa 4

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 11 x + 18 + 6 = 0$

Etapa 5

Some $18$ e $6$ .

$x^{2} - 11 x + 24 = 0$

Etapa 6

Fatore $x^{2} - 11 x + 24$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 8, - 3$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 8) (x - 3) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 8

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 8.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 9

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 9.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 8) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, 3$

Etapa 11

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 3$

$3 < x < 8$

$x > 8$

Etapa 12

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 12.1

Teste um valor no intervalo $x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 12.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 12.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18 > 2 ((0) - 3)$

Etapa 12.1.3

O lado esquerdo $18$ é maior do que o lado direito $- 6$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 12.2

Teste um valor no intervalo $3 < x < 8$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 12.2.1

Escolha um valor no intervalo $3 < x < 8$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 12.2.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

${(6)}^{2} - 9 \cdot 6 + 18 > 2 ((6) - 3)$

Etapa 12.2.3

O lado esquerdo $0$ não é maior do que o lado direito $6$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 12.3

Teste um valor no intervalo $x > 8$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 12.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 8$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 10$

Etapa 12.3.2

Substitua $x$ por $10$ na desigualdade original.

${(10)}^{2} - 9 \cdot 10 + 18 > 2 ((10) - 3)$

Etapa 12.3.3

O lado esquerdo $28$ é maior do que o lado direito $14$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 12.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 3$ Verdadeiro

$3 < x < 8$ Falso

$x > 8$ Verdadeiro

$x < 3$ Verdadeiro

$3 < x < 8$ Falso

$x > 8$ Verdadeiro

Etapa 13

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 3$ ou $x > 8$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < 3 or x > 8$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 3) \cup (8, \infty)$

Etapa 15