Álgebra Exemplos

$r = 2 \sin (3 θ)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $2 \sin (3 θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a fórmula do arco triplo do seno.

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ) + 3 \sin (θ))$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ)) + 2 (3 \sin (θ))$

Etapa 1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 2 (3 \sin (θ))$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 6 \sin (θ)$

Etapa 2

Como $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , substitua $\sin (θ)$ por $\frac{y}{r}$ .

$r = - 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $r$ .

$r \cdot r = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $r$ por $r$ .

$r^{2} = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique $r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (- 8 \frac{y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Etapa 3.3.1.1.2

Combine $- 8$ e $\frac{y^{3}}{r^{3}}$ .

$r^{2} = r (\frac{- 8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Etapa 3.3.1.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Etapa 3.3.1.1.4

Combine $6$ e $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + \frac{6 y}{r})$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}}) + r \frac{6 y}{r}$

Etapa 3.3.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

Etapa 3.3.1.2.3

Cancele o fator comum de $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

Etapa 3.3.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

Etapa 3.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.4.1

Fatore $r$ de $- r$ .

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

Etapa 3.3.1.2.4.2

Fatore $r$ de $r^{3}$ .

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

Etapa 3.3.1.2.4.3

Cancele o fator comum.

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

Etapa 3.3.1.2.4.4

Reescreva a expressão.

$r^{2} = - \frac{8 y^{3}}{r^{2}} + 6 y$

Etapa 4

Como $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , substitua $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ e $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = - \frac{8 y^{3}}{x^{2} + y^{2}} + 6 y$