Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 3 x y}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{2} - 3 x y$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x y}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $- 3 x y$ .

$\frac{x \cdot x + x (- 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x (- 3 y)$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{y}{x - y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + y) (x - y)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{y}{x - y}$ por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x - 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x (- 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x (- 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{2} - 3 x y + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 3 x y + y x + y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.5

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{x^{2} - 3 x y + y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.6

Some $- 3 x y$ e $y x$ .

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Etapa 5.6.1

Reordene $y$ e $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x y + x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.6.2

Some $- 3 x y$ e $x y$ .

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.7

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.7.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Etapa 5.7.2

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.7.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de ${(x - y)}^{2}$ e $x - y$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x - y$ de ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Fatore $x - y$ de $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - y}{x + y}$