Álgebra Exemplos

$x^{3} - 7 x + 6 = (x - 1) (x + 3) (x - 2)$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$(x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2

Simplifique $(x - 1) (x + 3) (x - 2)$ .

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Etapa 2.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.3

Expanda $(x - 1) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (x + 3) - 1 (x + 3)) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3)) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.4.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.4.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(x^{2} + 3 x - x - 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.4.2

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.5

Expanda $(x^{2} + 2 x - 3) (x - 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.6

Simplifique os termos.

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Etapa 2.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.6.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.6.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.6.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.6.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.6.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.6.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.6.1.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.6.1.5

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.6.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.6.2.1

Combine os termos opostos em $x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6$ .

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Etapa 2.6.2.1.1

Some $- 2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$x^{3} + 0 - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.6.2.1.2

Some $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 2.6.2.2

Subtraia $3 x$ de $- 4 x$ .

$x^{3} - 7 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{3}$ dos dois lados da equação.

$x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} = - 7 x + 6$

Etapa 3.2

Some $7 x$ aos dois lados da equação.

$x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} + 7 x = 6$

Etapa 3.3

Combine os termos opostos em $x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} + 7 x$ .

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Etapa 3.3.1

Subtraia $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$- 7 x + 6 + 0 + 7 x = 6$

Etapa 3.3.2

Some $- 7 x + 6$ e $0$ .

$- 7 x + 6 + 7 x = 6$

Etapa 3.3.3

Some $- 7 x$ e $7 x$ .

$0 + 6 = 6$

Etapa 3.3.4

Some $0$ e $6$ .

$6 = 6$

Etapa 4

Como $6 = 6$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro