Álgebra Exemplos

$(i \sqrt{2} - 1) (2 i \sqrt{2} + 3)$

Etapa 1

Expanda $(i \sqrt{2} - 1) (2 i \sqrt{2} + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2} + 3) - 1 (2 i \sqrt{2} + 3)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2} + 3)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2})$ .

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Etapa 2.1.1.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\sqrt{2} (2 (i^{1} i) \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\sqrt{2} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{2} (2 i^{1 + 1} \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{2} (2 i^{2} \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2.1.1.5

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2.1.1.6

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2.1.1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2.1.1.8

Some $1$ e $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2.1.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2.1.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$- 2 \cdot 2^{1} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2.1.4.5

Avalie o expoente.

$- 2 \cdot 2 + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- 4 + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2.1.6

Mova $3$ para a esquerda de $i \sqrt{2}$ .

$- 4 + 3 \cdot (i \sqrt{2}) - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2.1.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 4 + 3 i \sqrt{2} - 2 (i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Etapa 2.1.8

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 4 + 3 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} - 3$

Etapa 2.2

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$3 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} - 7$

Etapa 2.3

Subtraia $2 i \sqrt{2}$ de $3 i \sqrt{2}$ .

$1 i \sqrt{2} - 7$

Etapa 3

Multiplique $i$ por $1$ .

$i \sqrt{2} - 7$

Etapa 4

Reordene $i \sqrt{2}$ e $- 7$ .

$- 7 + i \sqrt{2}$