Álgebra Exemplos

$(5 \sqrt{2} + 4) (5 \sqrt{2} - 4)$

Etapa 1

Expanda $(5 \sqrt{2} + 4) (5 \sqrt{2} - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2} - 4) + 4 (5 \sqrt{2} - 4)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2} - 4)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ .

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Etapa 2.1.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$25 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Etapa 2.1.1.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$25 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Etapa 2.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Etapa 2.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$25 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Etapa 2.1.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Etapa 2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Etapa 2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Etapa 2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$25 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Etapa 2.1.2.5

Avalie o expoente.

$25 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Etapa 2.1.3

Multiplique $25$ por $2$ .

$50 + 5 \sqrt{2} \cdot - 4 + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$50 - 20 \sqrt{2} + 4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 4$

Etapa 2.1.5

Multiplique $5$ por $4$ .

$50 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 4 \cdot - 4$

Etapa 2.1.6

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$50 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 16$

Etapa 2.2

Subtraia $16$ de $50$ .

$34 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}$

Etapa 2.3

Some $- 20 \sqrt{2}$ e $20 \sqrt{2}$ .

$34 + 0$

Etapa 2.4

Some $34$ e $0$ .

$34$