Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{8}{5}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{8}{5}}$ como $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{| 2 | \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Etapa 5.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Forma decimal:

$1.26491106 \dots$