Álgebra Exemplos

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

Etapa 1

Simplifique $(x + 3) (x + 4) (x - 5)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = 0 + 0 + (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

Etapa 1.3

Expanda $(x + 3) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x (x + 4) + 3 (x + 4)) (x - 5)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 (x + 4)) (x - 5)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

Etapa 1.4.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 4 x + 3 x + 12) (x - 5)$

Etapa 1.4.2

Some $4 x$ e $3 x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 7 x + 12) (x - 5)$

Etapa 1.5

Expanda $(x^{2} + 7 x + 12) (x - 5)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Etapa 1.6

Simplifique os termos.

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Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.6.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Etapa 1.6.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Etapa 1.6.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Etapa 1.6.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Etapa 1.6.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} - 35 x + 12 x + 12 \cdot - 5$

Etapa 1.6.1.5

Multiplique $12$ por $- 5$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} - 35 x + 12 x - 60$

Etapa 1.6.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.6.2.1

Some $- 5 x^{2}$ e $7 x^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + 2 x^{2} - 35 x + 12 x - 60$

Etapa 1.6.2.2

Some $- 35 x$ e $12 x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $x^{3}$ dos dois lados da equação.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} = 2 x^{2} - 23 x - 60$

Etapa 2.2

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} = - 23 x - 60$

Etapa 2.3

Some $23 x$ aos dois lados da equação.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

Etapa 2.4

Combine os termos opostos em $x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} + 23 x$ .

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Etapa 2.4.1

Subtraia $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$2 x^{2} - 23 x - 60 + 0 - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

Etapa 2.4.2

Some $2 x^{2} - 23 x - 60$ e $0$ .

$2 x^{2} - 23 x - 60 - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

Etapa 2.4.3

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 23 x - 60 + 0 + 23 x = - 60$

Etapa 2.4.4

Some $- 23 x - 60$ e $0$ .

$- 23 x - 60 + 23 x = - 60$

Etapa 2.4.5

Some $- 23 x$ e $23 x$ .

$0 - 60 = - 60$

Etapa 2.4.6

Subtraia $60$ de $0$ .

$- 60 = - 60$

Etapa 3

Como $- 60 = - 60$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro