Álgebra Exemplos

$24 e^{2 x} - 6 = 10 e^{x}$

Etapa 1

Subtraia $10 e^{x}$ dos dois lados da equação.

$24 e^{2 x} - 6 - 10 e^{x} = 0$

Etapa 2

Reescreva $e^{2 x}$ como exponenciação.

$24 {(e^{x})}^{2} - 6 - 10 e^{x} = 0$

Etapa 3

Substitua $u$ por $e^{x}$ .

$24 u^{2} - 6 - 10 u = 0$

Etapa 4

Mova $- 6$ .

$24 u^{2} - 10 u - 6 = 0$

Etapa 5

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $2$ de $24 u^{2} - 10 u - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Fatore $2$ de $24 u^{2}$ .

$2 (12 u^{2}) - 10 u - 6 = 0$

Etapa 5.1.1.2

Fatore $2$ de $- 10 u$ .

$2 (12 u^{2}) + 2 (- 5 u) - 6 = 0$

Etapa 5.1.1.3

Fatore $2$ de $- 6$ .

$2 (12 u^{2}) + 2 (- 5 u) + 2 (- 3) = 0$

Etapa 5.1.1.4

Fatore $2$ de $2 (12 u^{2}) + 2 (- 5 u)$ .

$2 (12 u^{2} - 5 u) + 2 (- 3) = 0$

Etapa 5.1.1.5

Fatore $2$ de $2 (12 u^{2} - 5 u) + 2 (- 3)$ .

$2 (12 u^{2} - 5 u - 3) = 0$

Etapa 5.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 12 \cdot - 3 = - 36$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 u$ .

$2 (12 u^{2} - 5 u - 3) = 0$

Etapa 5.1.2.1.1.2

Reescreva $- 5$ como $4$ mais $- 9$

$2 (12 u^{2} + (4 - 9) u - 3) = 0$

Etapa 5.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (12 u^{2} + 4 u - 9 u - 3) = 0$

Etapa 5.1.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((12 u^{2} + 4 u) - 9 u - 3) = 0$

Etapa 5.1.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (4 u (3 u + 1) - 3 (3 u + 1)) = 0$

Etapa 5.1.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 u + 1$ .

$2 ((3 u + 1) (4 u - 3)) = 0$

Etapa 5.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (3 u + 1) (4 u - 3) = 0$

Etapa 5.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 u + 1 = 0$

$4 u - 3 = 0$

Etapa 5.3

Defina $3 u + 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Defina $3 u + 1$ como igual a $0$ .

$3 u + 1 = 0$

Etapa 5.3.2

Resolva $3 u + 1 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 u = - 1$

Etapa 5.3.2.2

Divida cada termo em $3 u = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Divida cada termo em $3 u = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 5.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 5.3.2.2.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 1}{3}$

Etapa 5.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{1}{3}$

Etapa 5.4

Defina $4 u - 3$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Defina $4 u - 3$ como igual a $0$ .

$4 u - 3 = 0$

Etapa 5.4.2

Resolva $4 u - 3 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$4 u = 3$

Etapa 5.4.2.2

Divida cada termo em $4 u = 3$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1

Divida cada termo em $4 u = 3$ por $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 5.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 u}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 5.4.2.2.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{3}{4}$

Etapa 5.5

A solução final são todos os valores que tornam $2 (3 u + 1) (4 u - 3) = 0$ verdadeiro.

$u = - \frac{1}{3}, \frac{3}{4}$

Etapa 6

Substitua $- \frac{1}{3}$ por $u$ em $u = e^{x}$ .

$- \frac{1}{3} = e^{x}$

Etapa 7

Resolva $- \frac{1}{3} = e^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva a equação como $e^{x} = - \frac{1}{3}$ .

$e^{x} = - \frac{1}{3}$

Etapa 7.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{1}{3})$

Etapa 7.3

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (- \frac{1}{3})$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 7.4

Não há uma solução para $e^{x} = - \frac{1}{3}$

Nenhuma solução

Etapa 8

Substitua $\frac{3}{4}$ por $u$ em $u = e^{x}$ .

$\frac{3}{4} = e^{x}$

Etapa 9

Resolva $\frac{3}{4} = e^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva a equação como $e^{x} = \frac{3}{4}$ .

$e^{x} = \frac{3}{4}$

Etapa 9.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 9.3

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Expanda $\ln (e^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 9.3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 9.3.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \ln (\frac{3}{4})$

Forma decimal:

$x = - 0.28768207 \dots$