Álgebra Exemplos

$\frac{y}{3 y^{2} - 12} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 y^{2} - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3 y^{2}$ .

$\frac{y}{3 (y^{2}) - 12} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $- 12$ .

$\frac{y}{3 y^{2} + 3 \cdot - 4} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $3 y^{2} + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{y}{3 (y^{2} - 4)} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Etapa 1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{y}{3 (y^{2} - 2^{2})} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{y}{3 (y + 2) (y - 2)} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Etapa 2

Multiplique $\frac{y}{3 (y + 2) (y - 2)}$ por $y^{2} - 4 y + 4$ .

$\frac{y (y^{2} - 4 y + 4)}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{y (y^{2} - 4 y + 2^{2})}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{y (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2})}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{y {(y - 2)}^{2}}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de ${(y - 2)}^{2}$ e $y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $y - 2$ de $y {(y - 2)}^{2}$ .

$\frac{(y - 2) (y (y - 2))}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $y - 2$ de $3 (y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y - 2) (y (y - 2))}{(y - 2) (3 (y + 2))}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 2) (y (y - 2))}{(y - 2) (3 (y + 2))}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y (y - 2)}{3 (y + 2)}$