Álgebra Exemplos

$(4 n^{2} - 6 n p + 9 p^{2}) (2 n + 3 p)$

Etapa 1

Expanda $(4 n^{2} - 6 n p + 9 p^{2}) (2 n + 3 p)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$4 n^{2} (2 n) + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 2 n^{2} n + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $n^{2}$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Mova $n$ .

$4 \cdot 2 (n \cdot n^{2}) + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $n$ por $n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$4 \cdot 2 (n^{1} n^{2}) + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Etapa 2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \cdot 2 n^{1 + 2} + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Etapa 2.1.2.3

Some $1$ e $2$ .

$4 \cdot 2 n^{3} + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 n^{3} + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Etapa 2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 n^{3} + 4 \cdot 3 n^{2} p - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Etapa 2.1.5

Multiplique $4$ por $3$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Etapa 2.1.6

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Mova $n$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 6 (n \cdot n) p \cdot 2 - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Etapa 2.1.6.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 6 n^{2} p \cdot 2 - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Etapa 2.1.7

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Etapa 2.1.8

Multiplique $p$ por $p$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Mova $p$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 6 n (p \cdot p) \cdot 3 + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Etapa 2.1.8.2

Multiplique $p$ por $p$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 6 n p^{2} \cdot 3 + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Etapa 2.1.9

Multiplique $3$ por $- 6$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Etapa 2.1.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 9 \cdot 2 p^{2} n + 9 p^{2} (3 p)$

Etapa 2.1.11

Multiplique $9$ por $2$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 p^{2} (3 p)$

Etapa 2.1.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 p^{2} p$

Etapa 2.1.13

Multiplique $p^{2}$ por $p$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.1

Mova $p$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 (p \cdot p^{2})$

Etapa 2.1.13.2

Multiplique $p$ por $p^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.2.1

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 (p^{1} p^{2})$

Etapa 2.1.13.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 p^{1 + 2}$

Etapa 2.1.13.3

Some $1$ e $2$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 p^{3}$

Etapa 2.1.14

Multiplique $9$ por $3$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $12 n^{2} p$ de $12 n^{2} p$ .

$8 n^{3} + 0 - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

Etapa 2.2.2

Some $8 n^{3}$ e $0$ .

$8 n^{3} - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

Etapa 2.2.3

Reorganize os fatores nos termos $- 18 n p^{2}$ e $18 p^{2} n$ .

$8 n^{3} - 18 p^{2} n + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

Etapa 2.2.4

Some $- 18 p^{2} n$ e $18 p^{2} n$ .

$8 n^{3} + 0 + 27 p^{3}$

Etapa 2.2.5

Some $8 n^{3}$ e $0$ .

$8 n^{3} + 27 p^{3}$