Álgebra Exemplos

$(i \sqrt{6} + 3) (i \sqrt{6} + 2)$

Etapa 1

Expanda $(i \sqrt{6} + 3) (i \sqrt{6} + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$i \sqrt{6} (i \sqrt{6} + 2) + 3 (i \sqrt{6} + 2)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$i \sqrt{6} (i \sqrt{6}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6} + 2)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$i \sqrt{6} (i \sqrt{6}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $i \sqrt{6} (i \sqrt{6})$ .

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Etapa 2.1.1.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$i^{1} i \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$i^{1} i^{1} \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Etapa 2.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$i^{1 + 1} \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Etapa 2.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$i^{2} \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Etapa 2.1.1.5

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Etapa 2.1.1.6

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Etapa 2.1.1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$i^{2} {\sqrt{6}}^{1 + 1} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Etapa 2.1.1.8

Some $1$ e $1$ .

$i^{2} {\sqrt{6}}^{2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Etapa 2.1.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 {\sqrt{6}}^{2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Etapa 2.1.3

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 2.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Etapa 2.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Etapa 2.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Etapa 2.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot 6^{1} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Etapa 2.1.3.5

Avalie o expoente.

$- 1 \cdot 6 + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$- 6 + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Etapa 2.1.5

Mova $2$ para a esquerda de $i \sqrt{6}$ .

$- 6 + 2 \cdot (i \sqrt{6}) + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Etapa 2.1.6

Multiplique $3$ por $2$ .

$- 6 + 2 i \sqrt{6} + 3 i \sqrt{6} + 6$

Etapa 2.2

Some $- 6$ e $6$ .

$2 i \sqrt{6} + 3 i \sqrt{6} + 0$

Etapa 2.3

Some $2 i \sqrt{6}$ e $3 i \sqrt{6}$ .

$5 i \sqrt{6} + 0$

Etapa 2.4

Some $5 i \sqrt{6}$ e $0$ .

$5 i \sqrt{6}$