Álgebra Exemplos

$y = \arcsin (2 x)$

Etapa 1

Defina o argumento em $\arcsin (2 x)$ como maior do que ou igual a $- 1$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 x \geq - 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 x \geq - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 x \geq - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \geq - \frac{1}{2}$

Etapa 3

Defina o argumento em $\arcsin (2 x)$ como menor do que ou igual a $1$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 x \leq 1$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 x \leq 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 x \leq 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{1}{2}$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}}$

Etapa 6

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

Etapa 7

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}], {x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}}$

Intervalo: $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}], {y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

Etapa 8