Álgebra Exemplos

$\frac{2 a b}{a^{2} - 6 a b + 9 b^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $9 b^{2}$ como ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{2 a b}{a^{2} - 6 a b + {(3 b)}^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 a b = 2 \cdot a \cdot (3 b)$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{2 a b}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot (3 b) + {(3 b)}^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = 3 b$ .

$\frac{2 a b}{{(a - 3 b)}^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Etapa 2

Multiplique $\frac{2 a b}{{(a - 3 b)}^{2}}$ por $a^{2} - 9 b^{2}$ .

$\frac{2 a b (a^{2} - 9 b^{2})}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $9 b^{2}$ como ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{2 a b (a^{2} - {(3 b)}^{2})}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 3 b$ .

$\frac{2 a b ((a + 3 b) (a - (3 b)))}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 a b (a + 3 b) (a - 3 b)}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $a - 3 b$ e ${(a - 3 b)}^{2}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $a - 3 b$ de $2 a b (a + 3 b) (a - 3 b)$ .

$\frac{(a - 3 b) (2 a b (a + 3 b))}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Fatore $a - 3 b$ de ${(a - 3 b)}^{2}$ .

$\frac{(a - 3 b) (2 a b (a + 3 b))}{(a - 3 b) (a - 3 b)}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 3 b) (2 a b (a + 3 b))}{(a - 3 b) (a - 3 b)}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a b (a + 3 b)}{a - 3 b}$