Álgebra Exemplos

$\frac{3 + x}{4} + \frac{2 - x}{3} < 0$

Etapa 1

Simplifique $\frac{3 + x}{4} + \frac{2 - x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para escrever $\frac{3 + x}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 + x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 - x}{3} < 0$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{2 - x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 + x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{3 + x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

Etapa 1.3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{2 - x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{(2 - x) \cdot 4}{3 \cdot 4} < 0$

Etapa 1.3.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{(2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(3 + x) \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + x \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Etapa 1.5.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 + x \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Etapa 1.5.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{9 + 3 \cdot x + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Etapa 1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 + 3 x + 2 \cdot 4 - x \cdot 4}{12} < 0$

Etapa 1.5.5

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{9 + 3 x + 8 - x \cdot 4}{12} < 0$

Etapa 1.5.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{9 + 3 x + 8 - 4 x}{12} < 0$

Etapa 1.5.7

Some $9$ e $8$ .

$\frac{3 x + 17 - 4 x}{12} < 0$

Etapa 1.5.8

Subtraia $4 x$ de $3 x$ .

$\frac{- x + 17}{12} < 0$

Etapa 1.6

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 17}{12} < 0$

Etapa 1.6.2

Reescreva $17$ como $- 1 (- 17)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 17)}{12} < 0$

Etapa 1.6.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 17)$ .

$\frac{- (x - 17)}{12} < 0$

Etapa 1.6.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.1

Reescreva $- (x - 17)$ como $- 1 (x - 17)$ .

$\frac{- 1 (x - 17)}{12} < 0$

Etapa 1.6.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x - 17}{12} < 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $- \frac{x - 17}{12} < 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- \frac{x - 17}{12} < 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{x - 17}{12}}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x - 17}{12}}{1} > \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $\frac{x - 17}{12}$ por $1$ .

$\frac{x - 17}{12} > \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\frac{x - 17}{12} > 0$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $12$ .

$\frac{x - 17}{12} \cdot 12 > 0 \cdot 12$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 17}{12} \cdot 12 > 0 \cdot 12$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x - 17 > 0 \cdot 12$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $0$ por $12$ .

$x - 17 > 0$

Etapa 5

Some $17$ aos dois lados da desigualdade.

$x > 17$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > 17$

Notação de intervalo:

$(17, \infty)$