Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{5 n}}{2 \sqrt{15 n^{4}}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{5 n}$ e $\sqrt{15 n^{4}}$ em um único radical.

$\frac{\sqrt{\frac{5 n}{15 n^{4}}}}{2}$

Etapa 2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $5$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $5$ de $5 n$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (n)}{15 n^{4}}}}{2}$

Etapa 2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $5$ de $15 n^{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (n)}{5 (3 n^{4})}}}{2}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{\frac{5 n}{5 (3 n^{4})}}}{2}$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{\frac{n}{3 n^{4}}}}{2}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $n$ e $n^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{n^{1}}{3 n^{4}}}}{2}$

Etapa 2.2.2

Fatore $n$ de $n^{1}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{3 n^{4}}}}{2}$

Etapa 2.2.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Fatore $n$ de $3 n^{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{n (3 n^{3})}}}{2}$

Etapa 2.2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{n (3 n^{3})}}}{2}$

Etapa 2.2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{3 n^{3}}}}{2}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\frac{1}{3 n^{3}}$ como ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{1}{3 n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3 n^{3}}}}{2}$

Etapa 3.1.2

Fatore a potência perfeita $n^{2}$ de $3 n^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{n^{2} \cdot (3 n)}}}{2}$

Etapa 3.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 1}{n^{2} \cdot (3 n)}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{1}{3 n}}}{2}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\frac{1}{n} \sqrt{\frac{1}{3 n}}}{2}$

Etapa 3.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3 n}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 n}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 n}}}{2}$

Etapa 3.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 n}}}{2}$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3 n}}$ por $\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} (\frac{1}{\sqrt{3 n}} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}})}{2}$

Etapa 3.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3 n}}$ por $\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n} \sqrt{3 n}}}{2}$

Etapa 3.6.2

Eleve $\sqrt{3 n}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1} \sqrt{3 n}}}{2}$

Etapa 3.6.3

Eleve $\sqrt{3 n}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1} {\sqrt{3 n}}^{1}}}{2}$

Etapa 3.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1 + 1}}}{2}$

Etapa 3.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{2}}}{2}$

Etapa 3.6.6

Reescreva ${\sqrt{3 n}}^{2}$ como $3 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 n}$ como ${(3 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Etapa 3.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Etapa 3.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Etapa 3.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Etapa 3.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{1}}}{2}$

Etapa 3.6.6.5

Simplifique.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{3 n}}{2}$

Etapa 3.7

Multiplique $\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{3 n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Multiplique $\frac{1}{n}$ por $\frac{\sqrt{3 n}}{3 n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{n (3 n)}}{2}$

Etapa 3.7.2

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 (n^{1} n)}}{2}$

Etapa 3.7.3

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 (n^{1} n^{1})}}{2}$

Etapa 3.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{1 + 1}}}{2}$

Etapa 3.7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2}}}{2}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{\sqrt{3 n} \cdot 1}{3 n^{2} \cdot 2}$

Etapa 6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\sqrt{3 n}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2} \cdot 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{3 n}}{6 n^{2}}$