Álgebra Exemplos

$3 {(x + 4)}^{2} = 10 x + 32$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$3 {(x + 4)}^{2} - 10 x = 32$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$3 ((x + 4) (x + 4)) - 10 x = 32$

Etapa 1.2.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 10 x = 32$

Etapa 1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 10 x = 32$

Etapa 1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 10 x = 32$

Etapa 1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 10 x = 32$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$3 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 10 x = 32$

Etapa 1.2.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$3 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 10 x = 32$

Etapa 1.2.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$3 (x^{2} + 8 x + 16) - 10 x = 32$

Etapa 1.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 16 - 10 x = 32$

Etapa 1.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$3 x^{2} + 24 x + 3 \cdot 16 - 10 x = 32$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $3$ por $16$ .

$3 x^{2} + 24 x + 48 - 10 x = 32$

Etapa 1.3

Subtraia $10 x$ de $24 x$ .

$3 x^{2} + 14 x + 48 = 32$

Etapa 2

Subtraia $32$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 14 x + 48 - 32 = 0$

Etapa 3

Subtraia $32$ de $48$ .

$3 x^{2} + 14 x + 16 = 0$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ e cuja soma é $b = 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $14$ de $14 x$ .

$3 x^{2} + 14 (x) + 16 = 0$

Etapa 4.1.2

Reescreva $14$ como $6$ mais $8$

$3 x^{2} + (6 + 8) x + 16 = 0$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 6 x + 8 x + 16 = 0$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} + 6 x) + 8 x + 16 = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 x (x + 2) + 8 (x + 2) = 0$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 2$ .

$(x + 2) (3 x + 8) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$3 x + 8 = 0$

Etapa 6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 7

Defina $3 x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $3 x + 8$ como igual a $0$ .

$3 x + 8 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $3 x + 8 = 0$ para $x$ .

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Etapa 7.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 8$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 8$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 8$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Etapa 7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{8}{3}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (3 x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, - \frac{8}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 2, - \frac{8}{3}$

Forma decimal:

$x = - 2, - 2.\overline{6}$

Forma de número misto:

$x = - 2, - 2 \frac{2}{3}$