Álgebra Exemplos

$\sqrt{x + 3} - x = 3$

Etapa 1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x + 3} = 3 + x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + 3}}^{2} = {(3 + x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 3}$ como ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 3)}^{1} = {(3 + x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x + 3 = {(3 + x)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(3 + x)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(3 + x)}^{2}$ como $(3 + x) (3 + x)$ .

$x + 3 = (3 + x) (3 + x)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(3 + x) (3 + x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 3 = 3 (3 + x) + x (3 + x)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 3 = 3 \cdot 3 + 3 x + x (3 + x)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 3 = 3 \cdot 3 + 3 x + x \cdot 3 + x \cdot x$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$x + 3 = 9 + 3 x + x \cdot 3 + x \cdot x$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x + 3 = 9 + 3 x + 3 \cdot x + x \cdot x$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$x + 3 = 9 + 3 x + 3 x + x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$x + 3 = 9 + 6 x + x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$9 + 6 x + x^{2} = x + 3$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$9 + 6 x + x^{2} - x = 3$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ de $6 x$ .

$9 + x^{2} + 5 x = 3$

Etapa 4.3

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$9 + x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Etapa 4.4

Subtraia $3$ de $9$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $x^{2} + 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 4.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 4.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 2) (x + 3) = 0$

Etapa 4.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 4.7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 4.7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 4.8

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.8.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 4.8.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 4.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, - 3$