Álgebra Exemplos

$3 x \cdot (2 x - 1) - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Etapa 1

Simplifique $3 x \cdot (2 x - 1) - 12 \cdot (2 x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Etapa 1.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Etapa 1.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Etapa 1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1.1

Mova $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Etapa 1.1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Etapa 1.1.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x^{2} - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} - 3 x - 12 (2 x) - 12 \cdot - 1 = 0$

Etapa 1.1.6

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$6 x^{2} - 3 x - 24 x - 12 \cdot - 1 = 0$

Etapa 1.1.7

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$6 x^{2} - 3 x - 24 x + 12 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $24 x$ de $- 3 x$ .

$6 x^{2} - 27 x + 12 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $6 x^{2} - 27 x + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $6 x^{2}$ .

$3 (2 x^{2}) - 27 x + 12 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $- 27 x$ .

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 12 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $12$ .

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 3 (4) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $3$ de $3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x)$ .

$3 (2 x^{2} - 9 x) + 3 (4) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $3$ de $3 (2 x^{2} - 9 x) + 3 (4)$ .

$3 (2 x^{2} - 9 x + 4) = 0$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ e cuja soma é $b = - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $- 9$ de $- 9 x$ .

$3 (2 x^{2} - 9 x + 4) = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva $- 9$ como $- 1$ mais $- 8$

$3 (2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4) = 0$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$3 ((2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4) = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 (x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$3 ((2 x - 1) (x - 4)) = 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (2 x - 1) (x - 4) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 4

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $3 (2 x - 1) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{2}, 4$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{2}, 4$

Forma decimal:

$x = 0.5, 4$