Álgebra Exemplos

$(m + 1 - \frac{1}{1 - m}) \div (m - \frac{m^{2}}{m - 1})$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{m + 1 - \frac{1}{1 - m}}{m - \frac{m^{2}}{m - 1}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $(1 - m) (m - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{m + 1 - \frac{1}{1 - m}}{m - \frac{m^{2}}{m - 1}}$ por $\frac{(1 - m) (m - 1)}{(1 - m) (m - 1)}$ .

$\frac{(1 - m) (m - 1)}{(1 - m) (m - 1)} \cdot \frac{m + 1 - \frac{1}{1 - m}}{m - \frac{m^{2}}{m - 1}}$

Etapa 2.2

Combine.

$\frac{(1 - m) (m - 1) (m + 1 - \frac{1}{1 - m})}{(1 - m) (m - 1) (m - \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (1 - m) (m - 1) (- \frac{1}{1 - m})}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Etapa 4

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $1 - m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{1 - m}$ para o numerador.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (1 - m) (m - 1) \frac{- 1}{1 - m}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (1 - m) (m - 1) \frac{- 1}{1 - m}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $m - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{m^{2}}{m - 1}$ para o numerador.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \frac{- m^{2}}{m - 1}}$

Etapa 4.2.2

Fatore $m - 1$ de $(1 - m) (m - 1)$ .

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (m - 1) (1 - m) \frac{- m^{2}}{m - 1}}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (m - 1) (1 - m) \frac{- m^{2}}{m - 1}}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $m - 1$ de $(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $m - 1$ de $(1 - m) (m - 1) m$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m) + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Etapa 5.1.2

Fatore $m - 1$ de $(1 - m) (m - 1) \cdot 1$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m) + (m - 1) ((1 - m) \cdot 1) + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Etapa 5.1.3

Fatore $m - 1$ de $(m - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m) + (m - 1) ((1 - m) \cdot 1) + (m - 1) (- 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Etapa 5.1.4

Fatore $m - 1$ de $(m - 1) ((1 - m) m) + (m - 1) ((1 - m) \cdot 1)$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m + (1 - m) \cdot 1) + (m - 1) (- 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Etapa 5.1.5

Fatore $m - 1$ de $(m - 1) ((1 - m) m + (1 - m) \cdot 1) + (m - 1) (- 1)$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(m - 1) (1 m - m \cdot m + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Etapa 5.3

Multiplique $m$ por $1$ .

$\frac{(m - 1) (m - m \cdot m + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Etapa 5.4

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Mova $m$ .

$\frac{(m - 1) (m - (m \cdot m) + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$\frac{(m - 1) (m - m^{2} + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Etapa 5.5

Multiplique $1 - m$ por $1$ .

$\frac{(m - 1) (m - m^{2} + 1 - m - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Etapa 5.6

Subtraia $m$ de $m$ .

$\frac{(m - 1) (- m^{2} + 1 + 0 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Etapa 5.7

Some $- m^{2}$ e $0$ .

$\frac{(m - 1) (- m^{2} + 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Etapa 5.8

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{(m - 1) (- m^{2} + 0)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Etapa 5.9

Some $- m^{2}$ e $0$ .

$\frac{(m - 1) \cdot - 1 m^{2}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Etapa 5.10

Fatore o negativo.

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $(1 - m) m$ de $(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $(1 - m) m$ de $(1 - m) (m - 1) m$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (m - 1) + (1 - m) (- m^{2})}$

Etapa 6.1.2

Fatore $(1 - m) m$ de $(1 - m) (- m^{2})$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (m - 1) + (1 - m) m (- m)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $(1 - m) m$ de $(1 - m) m (m - 1) + (1 - m) m (- m)$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (m - 1 - m)}$

Etapa 6.2

Subtraia $m$ de $m$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (0 - 1)}$

Etapa 6.3

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m \cdot - 1}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(m - 1) m^{2}}{(1 - m) m \cdot - 1}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $m^{2}$ e $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $m$ de $(m - 1) m^{2}$ .

$- \frac{m ((m - 1) m)}{(1 - m) m \cdot - 1}$

Etapa 7.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Fatore $m$ de $(1 - m) m \cdot - 1$ .

$- \frac{m ((m - 1) m)}{m ((1 - m) \cdot - 1)}$

Etapa 7.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{m ((m - 1) m)}{m ((1 - m) \cdot - 1)}$

Etapa 7.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{(m - 1) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $m - 1$ e $1 - m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $- 1$ de $m$ .

$- \frac{(- 1 (- m) - 1) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Etapa 7.3.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- \frac{(- 1 (- m) - 1 (1)) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Etapa 7.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- m) - 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (- m + 1) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Etapa 7.3.4

Reordene os termos.

$- \frac{- 1 (- m + 1) m}{(- m + 1) \cdot - 1}$

Etapa 7.3.5

Cancele o fator comum.

$- \frac{- 1 (- m + 1) m}{(- m + 1) \cdot - 1}$

Etapa 7.3.6

Reescreva a expressão.

$- \frac{- 1 m}{- 1}$

Etapa 7.3.7

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 1 m}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot (- 1 m))$

Etapa 7.4

Reescreva $- 1 m$ como $- m$ .

$- (- 1 \cdot (- m))$

Etapa 8

Multiplique $- 1 (- m)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- (1 m)$

Etapa 8.2

Multiplique $m$ por $1$ .

$- m$